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Wissen
Z-Score und Bollinger Reversion: Das Regime-Shift-Problem
Ein standardisierter Abstand beschreibt eine Beobachtung relativ zu einem Referenzfenster. Er liefert allein weder eine Rückkehrprognose noch eine verlässliche Extremereignis-Wahrscheinlichkeit.
Was standardisiert wird
Ein rollierender Z-Score kann als z = (x − m) / s geschrieben werden. Dabei bezeichnet m den Mittelwert und s die Standardabweichung des gewählten Fensters. Festzulegen sind unter anderem Fensterlänge, Einbezug des aktuellen Werts und Berechnung der Standardabweichung. Bei s = 0 ist der Quotient nicht definiert.
Illustratives Beispiel: Für x = 110, m = 100 und s = 5 ergibt sich z = 2. Wird dasselbe x mit s = 10 verglichen, ergibt sich z = 1. Der Messwert ist identisch; geändert hat sich seine Referenz. Daraus folgt noch keine Aussage, welcher Wert als Nächstes zu erwarten ist.
Wenn die Vergangenheit keine stabile Referenz ist
Stationarität betrifft unter anderem zeitlich stabile Mittelwerte, Varianzen und Abhängigkeitsstrukturen. Verschieben sich diese Eigenschaften, kann ein rollierendes Fenster verschiedene Zustände vermischen. Seine Schätzung passt sich nur über neue Beobachtungen an; ein auffälliger Abstand identifiziert noch nicht die Ursache einer Veränderung.
Fat Tails und Volatilitätscluster
Rama Cont beschreibt in seiner Untersuchung finanzieller Renditereihen schwere Verteilungsenden und zeitlich gebündelte hohe Schwankungen als wiederkehrende empirische Eigenschaften. Fat Tails bezeichnen hier gegenüber einer Normalverteilung stärker besetzte äußere Bereiche; Volatilitätscluster die zeitliche Häufung großer Ausschläge.
Diese Literatur ist kein Nachweis für jede einzelne Reihe. Sie begründet, Verteilungs- und Unabhängigkeitsannahmen zu prüfen. Ein Z-Score von zwei darf ohne passende Annahmen nicht in eine feste Normalverteilungswahrscheinlichkeit übersetzt werden. Eigenschaften von Renditen lassen sich außerdem nicht unverändert auf Preisniveaus übertragen.
Bänder sind keine Preisgrenzen
Bollinger-Bänder kombinieren einen gleitenden Mittelwert mit Abständen auf Basis einer Standardabweichung. John Bollinger weist ausdrücklich darauf hin, dass ein Bandkontakt für sich kein Kauf- oder Verkaufssignal ist. Aus der Konstruktion folgt auch keine garantierte statistische Abdeckung.
Was ein zusätzlicher Filter erst beweisen müsste
Ein Regimefilter ist eine zusätzliche Modellannahme. Ob er Fehler verringert, hängt von seiner Definition und unabhängigen Prüfung ab. Er kann neue Parameter und Auswahlspielräume hinzufügen. Dieser Beitrag behauptet keine nachgewiesene Schutzwirkung.
- Messgröße und Referenzfenster dokumentieren.
- Ergebnisse unter veränderten Fenstern und Datenabschnitten vergleichen.
- Beschreibung, Wahrscheinlichkeitsmodell und Prognose getrennt beurteilen.
Quellen und Einordnung
Dieser Beitrag erklärt Methoden und ihre Grenzen. Er berichtet keine eigene empirische Untersuchung. Quellenstand: 28. September 2026.